Question

-1到11这十三个连续整数中任取9个且不重复，排成三行三列，使每一行每一列每一斜线上三个数字之和为15

要求：四个角上的数字，左下角最大，右下角其次。
求它的所有解。解的形式例如：
{4,9,2;3,5,7;8,1,6}
或
{
4,9,2;
3,5,7;
8,1,6
}
说明：
设为
{
a,b,c;
d,e,f;
g,h,i
}
注意：
sum(a,e,i,c,e,g,d,e,f,b,e,h)=15*4
sum(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=15*3
两者比较可得，3e=15,故必有e=5

九宫图{4,9,2;3,5,7;8,1,6}，绕对角线翻转（镜像）或绕中心环移（旋转），在这样的变换下得到八种等价情况。为了将这八种统一和限定为一种，故要求：四个角上的数字，可以相等，如果不相等，则左下角最大，右下角其次。在这种限定下，进一步请问：
允许重复且数值取-1~11的所有解。

Answer 1

不确定是不是所有解，

{4,11,0;1,5,9;10,-1,6}：

{4,10,1;2,5,8;9,0,6}：

{4,9,2;3,5,7;8,1,6}：

{3,10,2;4,5,6;8,0,7}：

追问

您好。请给出方法过程，例如程序设计或数据处理文档的主体或思路；请确认找到所有解。

追答

我知道可以用程序解出所有解，但是我没学过程序，所以不是用程序解的，

我是以下方左图为模板改动一或两个数字，然后推算出其他数字的：

因为中间的5是固定不变的，

那么比如将“1”减1变成0，那么“9”需要加1变成10，

然后“816”这行减了1，和变成了14，所以选“8”或“6”加1，

同理“492”这行加了1，和变成了16，所以选“4”或“2”减1，

每个可能都试一遍，就算出了下方右图的解。

同理将“1”减2或加1、加2等等，然后用“2”减2或加1、加2等等，

进行同样的操作演算才得出了我列出的答案，

（其中例如“1”减2可以让“8”和“6”各加1，

“1”加3可以让“8”或“6”减3也可以让“8”减1和“6”减2）

因为这种方法计算量大，所以我不能确保做出了所有解，

然后感觉这种方法对编程来解没什么帮助啊，还是问问别的会程序的人来看看吧。

Answer 2

从1到9这九个数字中有放回的取三次，每次取一个，三个数字之乘积能被10整除为0.214

从1到9这9个数字中，有放回地取三次，所有的取法共有9*9*9=729（种）

取出的三个数之积能被10整除，三个数中

有两个5、一个偶数(552型)的取法有1*1*4*C(3,1)=4*3=12（种）

有一个5、两个偶数(522型)的取法有3*4*4=48（种）

或1*4*C(3,1)+1*C(4,2)*P(3,3)=4*3+6*6=48（种）

有一个5、一个偶数(521型)的取法有1*4*4*P(3,3)=16*6=96（种）

所求概率是（12+48+96）/729=156/729=52/243≈0.21399177≈0.214

拓展资料
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

追问

您的思路很好。谢谢。请问所有解的列表?等价情况取其一即可：绕对角线翻转（镜像）或绕中心环移（旋转），在这样的变换下得到八种等价情况。为了将这八种统一和限定为一种，故要求：四个角上的数字，可以相等，如果不相等，则左下角最大，右下角其次。在这种限定下，进一步请问：允许重复且数值取-1~11的所有解。

Answer 3

9，10，11为大数4，5，6为中间数-1，0，1为最小的数，
按你的要求左下觉最大，右下角第二大，他两个最大的数在一排，他的和就不会相同，他的横竖斜就不会成立。

如果你想逗一下别人。你可以去考她。
不过这还不如多花时间学习下多位数的心算。

追问

这种设定是可行的。进一步，允许重复取数：-1到11这十三个连续整数中任取9个值可以重复，排成三行三列，使每一行每一列每一斜线上三个数字之和为15要求：四个角上的数字，可以相等，如果不相等，则左下角最大，右下角其次。求它的所有解。解的形式例如：
{4,9,2;3,5,7;8,1,6}
{5,5,5;5,5,5;5,5,5}

追答

你不是说9不重复的数吗？

九宫图，不重复的九个数就这一种，不过你可以旋转。至于你说的好几种。是4的欧拉方阵不止一种。

追问

九宫图{4,9,2;3,5,7;8,1,6}，绕对角线翻转（镜像）或绕中心环移（旋转），在这样的变换下得到八种等价情况。为了将这八种统一和限定为一种，故要求：四个角上的数字，可以相等，如果不相等，则左下角最大，右下角其次。在这种限定下，进一步请问：
允许重复且数值取-1~11的所有解。

追答

这还不知道能不能成立，不过这有什么意义吗？