Question

A (1,1) B(-2,-1)在x轴上有一点p，三角形abp为等腰三角形，求p的坐标。怎么破

Answer 1

P点坐标（x，0）

三种情况：

1、PA=PB

PA²=(0-1)²+(y-1)²，PB²=(0+2)²+(y+1)²

(x-1)²+(0-1)²=(x+2)²+(0+1)²

x²-2x+1+1=x²+4x+4+1

6x=-3

x=-1/2

但点P（-1/2，0）正好在线段AB上，不能组成三角形，所以舍去。

2、AP=AB

AP²=AB²

(1-x)²+(1-0)²=(1+2)²+(1+1)²

x²-2x+1+1=13

x²-2x=11

（x²-2x+1）-1=11

x-1=±√12

x=±2√3+1

即当 P1（2√3+1，0）和P2（-2√3+1）时，∆ABD是等腰∆。

3、BP=BA

BP²=BA²

(-2-x)²+(-1-0)²=(-2-1)²+(-1-1)²

x²+4x+4+1=13

（x²+4x+4）=12

x+2=±2√3

x=±2√3-2

即当 P3（2√3-2，0）和P4（-2√3-2，0）时，∆ABD是等腰∆。

P有四个点：

（2√3+1，0）

（-2√3+1，0）

（2√3-2，0）

（-2√3-2，0）

Answer 2

解：
∵A（1,1)，B(-2,-1)，P(x，0)
∴|AB|＝√((1+2)²+(1+1)²)＝√13
①当AB为腰长时
若AP＝AB，(1-x)²+1＝13，x＝1±2√3
若BP＝AB，(x+2)²+1＝13，x＝±2√3-2
即P点的坐标为(1+2√3，0)或(1-2√3，0)或(2√3-2，0)或(-2√3-2，0)
②当AB为底时，则AP=BP
(1-x)²+1＝(x+2)²+1，得x＝-1.5
即P点的坐标为(-1.5，0)
综上，P点的坐标为(1+2√3，0)或(1-2√3，0)或(2√3-2，0)或(-2√3-2，0)或(-1.5，0)

追问

如果a，b是两个任意点，p点有什么规律啊

追答

ab是任意点，那p点(x，y)有没有特殊要求，如果没有的话，就分情况讨论，满足要求的点其实有很多，但是解不出具体值，只能得到x和y的关系式(因为只有等腰一个条件)。