考研数学三,线性代数的问题,第5题怎么做?
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解:
β与α正交,即αi . β j=0 (i=1,2,3 j=1,2,3,4)
所以 Σ(αi . β j)=0 (i=1,2,3 j=1,2,3,4)
可以看做(α1α2α3)(β1β2β3β4)T=0(β1β2β3β4)看成矩阵B
可以看成 BX=0的解的问题
方程有的X有3个线性无关解 α1 α2 α3
所以所以B的秩为4-3=1
解:
β与α正交,即αi . β j=0 (i=1,2,3 j=1,2,3,4)
所以 Σ(αi . β j)=0 (i=1,2,3 j=1,2,3,4)
可以看做(α1α2α3)(β1β2β3β4)T=0(β1β2β3β4)看成矩阵B
可以看成 BX=0的解的问题
方程有的X有3个线性无关解 α1 α2 α3
所以所以B的秩为4-3=1
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构建一个矩阵贝塔1234
则阿尔法123是这个矩阵齐次方程的解
也就是说这个齐次方程有三个线性无关的解向量
则秩=1
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则秩=1
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