Question

线性代数题

第三题

Answer 1

R=3情况，直接求行列式，并且令它不等于零，这个求出的k应该是几个集合的并。R=1或2的情况，第一行加到第二行消去第二行的-1，然后第一行乘（-k）加到第三行消去第三行的k，发现都是（2k-2），然后第然行再消去第三行，得到的结果是一个上三角方阵：这个第一对角是-1，所以这个行的秩肯定有，也就是说至少秩是1，然后第二个对角是（2k-2），第三个对角是（3-3k^2）。秩等于一就是（2k-2）和（3-3k^2）都等于零，秩等于2就是（2k-2）不等于零且（3-3k^2）等于零。这个题最值得注意的有两点：第一，知道肯定有一行的阶梯在第一列，也就是说总有一行是满的消不掉，能看出R=1；第二，不要用第三行乘k分之一取消去前两行，这样容易漏掉k≠0.

追问

？？？

Answer 2

利用对角线法求解：
第一步，求主对角线乘积的和。
1×b×c^2+1×c×a^2+1×b^2×a
=bc^2+ca^2+ab^2
第二步，求副对角线乘积的和。
1×b×a^2+1×a×c^2+1×b^2×c
=ba^2+ac^2+cb^2
第三步，主对角线和减去副对角线和。
bc^2+ca^2+ab^2-(ba^2+ac^2+cb^2)
=(b-a) (c^2)+ab(b-a) +c(a^2-b^2)
=(b-a) [c^2+ab-c(a+b) ]
=(b-a) (c-a) (c-b)

Answer 3

代范德蒙行列式展开公式即得 D = (b-a)(c-a)(c-b)