Question

设向量a ，b 满足|b |=√3，|a-b |=1，且a与b的夹角为π/6，则|a |=？

Answer 1

解：见下图：依题意：a一般有两种情况：（1）|a|>|b|, |b|=√3，|a-b|=1，

|a|^2=|b|^2+|a-b|^2=3+1=4=2^2;|a|=1/sin(π/6)=2; 是直角三角形；

(2) |a|<|b|, |a|^2=|b|^2-|a-b|^2=3-1=2=(√2)^2; cos(π/6)=√3/2≠√(3/2)=|a|/|b|。

所以，用余弦定理：1=|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|cos(π/6)=|a|^2+3-3|a|，

即：|a|^2-3|a|+2=(|a|-2)(|a|-1)=0;  得：|a|=2（直角三角形），|a|=1（等腰三角形）；

这道题直接用余弦定理来求，可以直接得到2个答案。

对比答案。选择填空（D）。

Answer 2

选A