Question

特征值的问题

特征值的问题划线部分，从而那一段没看懂，为什么是-1，而且不低于两重，为什么不能是三重

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Answer 1

AB+B=(A+E)B=0
两边同取行列式
|A+E||B|=0
题里B的行列式是不为0的，所以|A+E|=0。
有个定理：如果AB=0，则r(A)+r(B)<=n，n就是AB的阶数，这里就是3。
r(B)=2所以r(A+E)<=1，又有|E+A|=0，和特征方程做个比较|λE-A|=0。
就是|-E-A|=0，所以A有一个特征值是-1，而且矩阵A+E的秩<=1，说明方程(-E-A)x=0至少有n-1也就是3-1=2个非零解向量。所以-1至少是二重特征值。

追问

现在才看手机，采纳的稍微迟了一点。谢谢你