∫f(x)dx-∫xaf（t）dt=
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解； 设F(x)＝∫x a f(t)dt+∫x b 1 f(t) dt，则F（x）在x∈[a，b]连续，并且F(a)＝∫a b 1 f(t) dt，F(b)＝∫b a f(t)dt 而f（x）＞0，x∈[a，b] ∴F（a）＜0，F（b）＞0 ∴根据零点定理有，至少存在一点ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0 又F′(x)＝f(x)+1 f(x) ＞0，x∈[a，b] ∴F（x）在[a，b]单调递增 ∴F（x）在（a，b）只有一个零点即方程∫x a f(t)dt+∫x b 1 f(t) dt＝0在（a，b）只有一个根
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2024-04-11 广告
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