Question

log的数学题

一人想要买一个100000元的车，他每月往银行账户里存100块，银行年利率6%，每月复利，问多少月后能够使账户里有100000元？

其实我想知道为什么式子这样这样列，每一项是为什么...求大神解答

Answer 1

月利率r = 0.005
纯数学解法：
假设第T个月结束后（还未存入最新的100元）金额是T(n)。——这里n是脚标，且T(0) = 0。
那么有：T(n+1) = [T(n)) + 100] * (1+r) ——这是基本递归公式。
它可以化作：T(n+1) + k = (1+r) * [T(n) + k]
上面的k是：100*(1+r) / r
于是令S(n) = T(n) + k，则有：
S(0) = T(0) + k = k
S(n) = k * (1+r)^n
于是：T(n) = [100*(1+r) / r] * (1+r) ^ n - 100*(1+r) / r
也就是：T(n) = k * (1+r) ^ n - k ——上面说了，这里k是与r有关的已知值。
反解上式，即log((100000 + k) / k,1 + r) = 358.414
所以，n = 359的时候，T(n)就超过10万了。
暴力计算法：
直接用上面的基本递归公式，写一个递归计算程序，马上可以算出359个月之后超过10万。