高数题,求解,无穷级数?

给个过程,重点是收敛域的求解过程... 给个过程,重点是收敛域的求解过程 展开
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西域牛仔王4672747
2020-01-01 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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利用 1/(1-x)=∑(n=0-->∞) xⁿ,
其中 -1<x<1。
f(x)=x / [(x-1)(x+3)]
=1/4 * [1/(1-x) - 3/(3+x)]
=1/4 * [∑xⁿ - ∑(- x/3)ⁿ]
=∑(n=0-->∞) [1 - (-1/3)ⁿ]/4 * xⁿ,
收敛域 (-1,1)。(取 -1<x<1 和 -3<x<3 交集)
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