Question

收敛数列必定是有界数列 那么收敛函数必定有是有界的吗

Answer 1

设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.
我具体证明不会，但可以用一个特殊情况来验证这个功利的正确性，
因为找不到反例推翻这个结论，找不到一个收敛数列不是有解数列的例子，
所有收敛数列分为又结合误解，
找不到无解的收敛数列，那么剩余的收敛数列都是有解的，
无界的收敛数列是不存在的，排除掉，2个排除掉一个，那么只剩下1个，有解和误解排除掉无解，是有解
eg:an=10+1/n(n:N*)
limn趋向于无穷an=10,无限接近于10，是收敛数列，但是取不到10，因为n>=1>0,n>0,1/n>0an>10,>10区域10，则是>10,
n>=1,nmin=1,amax=10+1=11
(10,11]
值域为（10,11]是有界数列
或者an=3,是常数列，
liman=lim3=3
是收敛数列，
常数列的值域为{3}
是有解得，
所以符合这个公里。