Question

用定积分表示下列题中阴影部分的面积

Answer 1

用定积分表示下列题
中阴影部分的面积
解答如图所示

Answer 2

首先求两条线的交叉点即求阴影部分面积定积分的上下限：x^2=2x+3, 得x1= -1, x2=3
阴影部分面积等于求[(2x+3)-x^2]在[-1, 3]的定积分，结果等于在3和-1代入（x^2+3x-(x^3)/3）计算：
[3^2+3*3-(3^3)/3] - [(-1) ^2+(-1)*3-(-1)^3)/3]
=(9+9-9) - (1-3+1/3)
=9+2-1/3
=32/3

Answer 3

先求出两个交点的横坐标-1,3

Answer 4

首先求y=2x+3与y=x²这两个函数的解，得两函数的交点是（-1,1）和（3,9）
根据交点，计算出所围成的平面图形的面积
S=∫<-1,3>[(2x+3)-x²]dx
=[3²+3*3-3^3/3]-[(-1)²+3(-1)-(-1)^3/3]
=32/3.