Question

数学题，三角函数 这题怎么做

Answer 1

等于-√3，过程如图，

追问

怎么证明 0<α<Π/4 时 sin α< cos α?

追答

可以根据三角函数的图像。

00，cosa>0，tana>0，
正切函数，tana=sina/cosa<1，所以0<sina<cosa

Answer 2

（1）值域为(1,√2]；（2）b=1. 解：（1）∵y1=OP·sinα=sinα，y2=OQ·sin(π/2+α)=cosα ∴f(α)=y1+y2=sinα+cosα =√2[sinα·cos(π/4)+cosα·sin(π/4)] =√2sin(α+π/4)，其中0<α<π/2 于是：当α趋于0或π/2时，f(α)趋于1；当α=π/4时，f(α)=√2，即值域为(1,√2]。（2）由f(c)=√2，可推出∠C=π/4。由余弦定理可得：a2+b2-2abcos∠C=c2，即： (√2)2+b2-2√2b·cos(π/4)=12，解得：b=1.