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幂级数求和，1小题。原式=∑[x^(n+1)]'=[x²/(1-x)]'=x(2-x)/(1-x)²。2小题，原式=∑(x/2)^n=(x/2)/(1-x/2)=x/(2-x)。
展开幂级数，1小题，原式=ln2+ln(1+x/2)=ln2+∑(-1)^(n-1)](1/n)(x/2)^n，n=1,2,…，∞。
2小题，2^x=e^(xln2)=∑[(xln2)^n]/(n!)，n=0，1,2,…，∞。
供参考。
展开幂级数，1小题，原式=ln2+ln(1+x/2)=ln2+∑(-1)^(n-1)](1/n)(x/2)^n，n=1,2,…，∞。
2小题，2^x=e^(xln2)=∑[(xln2)^n]/(n!)，n=0，1,2,…，∞。
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