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球半径为2，球表面积为16π
解答过程：
做正四棱锥图形P-ABCD
过p点，做垂直于面ABCD的垂线，与面ABCD相交于0点，则PO为正四棱锥的高
根据四棱锥体积公式，V=1/3×底面积×高
得，底面边长为：根号6
连接OB、OC
易知△BOC为等腰直角三角形，根据勾股定理，知OC=根号3
由PO=3＞OC=根号3可知，外接球球心位于PO线上，设为E点
则PE=EC=r（设r为球半径）
根据勾股定理，PC=二倍根号三
可知∠OPC=30°，∠ECO=30°
则OE=r/2
OP=r/2+r=3
则r=2
根据球表面积公式，S=16π
解答过程：
做正四棱锥图形P-ABCD
过p点，做垂直于面ABCD的垂线，与面ABCD相交于0点，则PO为正四棱锥的高
根据四棱锥体积公式，V=1/3×底面积×高
得，底面边长为：根号6
连接OB、OC
易知△BOC为等腰直角三角形，根据勾股定理，知OC=根号3
由PO=3＞OC=根号3可知，外接球球心位于PO线上，设为E点
则PE=EC=r（设r为球半径）
根据勾股定理，PC=二倍根号三
可知∠OPC=30°，∠ECO=30°
则OE=r/2
OP=r/2+r=3
则r=2
根据球表面积公式，S=16π
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
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本回答由苏州谭祖自动化科技有限公司_提供
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画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积；正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 26，进而可得答案．解答：解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面积S=16π
故答案为：16π
记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面积S=16π
故答案为：16π
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