Question

已知函数f(x)=(根号3sinωx+cosωx)cosωx-1/2（ω＞0）的最小正周期为4π

（1）求f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围

Answer 1

原式=√3sinωxcosωx+cosωxcosωx-1/2
=√3/2sin2ωx+1/2(1+cos2ωx)-1/2
=sinπ/3sin2ωx+cosπ/3cos2ωx)
=-cos(π/3-2ωx)
=cos(2ωx+2π/3)
周期T=2π/2ω=π/ω,周期为4π→ω=1/4
（1）求ω的值=1/4.
（2）(2a-c)cosB=bcosC
正弦定理得:
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=π/3
所以0＜A＜2π/3又f(x)=cos(x/2+2π/3)
所以f(A)=cos(A/2+2π/3)的最小值为-1，此时A=2π/3 最大值为-1/2，此时A=0所以f(A)的取值范围是（-1，-1/2）