Question

解不等式 |x-1|-|2x-1|>5 详细过程

Answer 1

解这种不等式首先要看每个绝对值里单项式等于0时x的取值，
这里x=1时 |x-1|=0，x=1/2时|2x-1|=0
所以以这两点为分界线开始分段考虑：

当x<1/2时， |x-1|<0, |x-1|=1-x,
|2x-1|<0,|2x-1|=1-2x,
则原式化为1-x-(1-2x)>5
x>5
综合条件x<1/2这个解不能取

当1/2≤x<1时， |x-1|<0, |x-1|=1-x,|2x-1|≥0,|2x-1|=2x-1,
原式化为1-x-(2x-1)>5
2-3x>5
3x<-3
x<-1
综合条件1/2≤x<1这个解不能取

当x≥1时，两个绝对值都大于等于0，则直接去绝对值得到
x-1-(2x-1)>5
-x>5
x<-5
综合条件x≥1这个解也不能取

则原不等式无解

Answer 2

|x-1|-|2x-1|>5，
变为|x-1|>|2x-1|+5,
两边平方得x^2-2x+1>4x^2-4x+1+10|2x-1|+25,
∴0>3x^2-2x+25+10|2x-1|,①
但是，3x^2-2x+25=3(x-1/3)^2+74/3>0,|2x-1|>=0,
∴①无解，原不等式无解.

Answer 3

x-1＞2x-1
x＜0
x-1＞5
x＞6
无解