Question

如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m

的光滑圆轨道，如图所示，试求：（）
（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。

Answer 1

（1）根据机械能守恒可知

1. mgh=mgR+1/2mv^2

2. F向=mg-Fn

由1和2得 Fn=40N

（2）不脱离圆环分两种，一种是到一半滑下，一种是到顶端。

 1.根据全程动能定理：0-0=mg(h1-R)，得h1=R
 2.到最高点，此时的速度满足mg=mv0²/R，解得v0。

再根据动能定理：1/2mv0²-0=mg(h2-R)可解得h2.
综上：高度H＜h1或>h2均可

Answer 2

g=10？
mgh=1/2mV^2 m×10×（3.5-2）=1/2mV^2 顶点时重力20，方向向下
向心力 F=mv^2/r =40
所以压力=向心力-重力=20

2、要不脱离圆环，需在圆环h≤r=1 时V=0 即可 。