Question

求满足（8分之9）a方乘（9分之10）b次方乘（15分之16）c次方等于2的一切整数a，b，c的值。

Answer 1

(9/8)^a(10/9)^b(16/15)^c=2 3^(2a)/2^(3a)*2^b*5^b/3^(2b)*2^(4c)/3^c/5^c=2 2^(-3a+b+4c)*3(2a-2b-c)*5^(b-c)=2 则： -3a+b+4c=1 ...(1) 2a-2b-c=0 ...(2) b-c=0 ...(3) 由(3)得：b=c 代入(2)得：2a-2b-b=0,a=3b/2 代入(1)得：-9b/2+b+4b=1,b=2 则c=2,a=3
即a=3,b=2,c=2