解关于x的不等式：(a-2)x²-2(a+1)x+a≤0，a∈R？ 50
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解：（1）当a=2时，原不等为-6x+2≤0，x≥1/3；
（2）当a-2>0时，即a>2，△=4（1+4a）>0，∴[（a+1）-√（1+4a）]/（a-2）≤x≤[（a+1）+√（1+4a）]/（a-2）
（3）当a-2<0时，a<2，而△=4（1+4a）>0，a>-1/4时，即-1/4<a<2时
x<[（a+1）-√（1+4a）]/（a-2）或x>[（a+1）+√（1+4a）]/（a-2）
（4）当a<2且△<0时即a<-1/4时，x∈R
（5）当a=-1/4时，△=0，原不等式为-9x^2/4-3x/2-1/4≤0，9x^2+6x+1≥0，（3x+1）^2≥0，∴x∈R
（2）当a-2>0时，即a>2，△=4（1+4a）>0，∴[（a+1）-√（1+4a）]/（a-2）≤x≤[（a+1）+√（1+4a）]/（a-2）
（3）当a-2<0时，a<2，而△=4（1+4a）>0，a>-1/4时，即-1/4<a<2时
x<[（a+1）-√（1+4a）]/（a-2）或x>[（a+1）+√（1+4a）]/（a-2）
（4）当a<2且△<0时即a<-1/4时，x∈R
（5）当a=-1/4时，△=0，原不等式为-9x^2/4-3x/2-1/4≤0，9x^2+6x+1≥0，（3x+1）^2≥0，∴x∈R
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