Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在(0,1)上是单调减函数,则实数a的取值范围是？？

Answer 1

f'(x)=-3x²+2ax-1.
（1）当△=(2a)²-12≤0，即 -√3≦x≦√3时，恒有f'(x)≦0，,
f(x)在R上单调减，满足要求；
（2）当△＞0 时，即 x＜-√3 或 x＞√3时，因为f'(0)=-1＜0，
在 f'(1)≦0 即 a≦2的前提下，f'(x)的对称轴需满足
2a/6≦0 或 2a/6≧1 即 a≦0 或 a≧3
所以，a＜-√3.
综上，a 的取值范围为 ﹙-∞，√3].

Answer 2

求导得

f'(x)=-3x^2+2ax-1
因为f(x)在(0,1)上单调递减，所以f'(x)在(0,1)上≤0
f'(x)=-3x^2+2ax-1

当△=4a^2-12≤0时
a^2≤3
-根号3≤a≤根号3；

当△=4a^2-12大于0时
a<-根号3 或 a>根号3
令f'(x)=-3x^2+2ax-1=0
x=(-2a±(4a^2-12)^(1/2))/(-6)
必须xmax≤0或xmin≥1
当x≤0时，
(-2a+(4a^2-12)^(1/2))/(-6)≤0
-2a+(4a^2-12)^(1/2)≥0
(4a^2-12)^(1/2)≥2a
即a<-根号3 或 a>根号3；
当x≥1时，
(-2a-(4a^2-12)^(1/2))/(-6)≥1
-2a-(4a^2-12)^(1/2)≤-6
-(4a^2-12)^(1/2)≤2a-6
即a>3；

综上，a≤根号3或a>3

追问

答案错着呢，正确答案是﹙-∞，√3].

Answer 3

求导：导数=-3x²+2ax-1在（0,1）上恒小于等于零。列不等式，移项，求新函数在（0,1）上的值域即可。
不懂欢迎追问。

追问

列不等式，移项？？？？？什么意思

追答

即F（x）=-3x²+2ax-1≤0在（0,1）上恒成立。则，2ax≤3x²+1，又因为x在（0,1），故a≤（3x²+1）/2x.令G(x）=≤（3x²+1）/2x，即若成立则a≤G(x）在（0,1）上的最小值即可。。。。。G(x）最小值你回求吧？？？。。