已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在(0,1)上是单调减函数,则实数a的取值范围是??

俺知道oo
2013-07-04 · TA获得超过2352个赞
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f'(x)=-3x²+2ax-1.
(1)当△=(2a)²-12≤0,即 -√3≦x≦√3时,恒有f'(x)≦0,,
f(x)在R上单调减,满足要求;
(2)当△>0 时,即 x<-√3 或 x>√3时,因为f'(0)=-1<0,
在 f'(1)≦0 即 a≦2的前提下,f'(x)的对称轴需满足
2a/6≦0 或 2a/6≧1 即 a≦0 或 a≧3
所以,a<-√3.
综上,a 的取值范围为 ﹙-∞,√3].
lxy16555
2013-07-04 · TA获得超过527个赞
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求导得

f'(x)=-3x^2+2ax-1
因为f(x)在(0,1)上单调递减,所以f'(x)在(0,1)上≤0
f'(x)=-3x^2+2ax-1

当△=4a^2-12≤0时
a^2≤3
-根号3≤a≤根号3;

当△=4a^2-12大于0时
a<-根号3 或 a>根号3
令f'(x)=-3x^2+2ax-1=0
x=(-2a±(4a^2-12)^(1/2))/(-6)
必须xmax≤0或xmin≥1
当x≤0时,
(-2a+(4a^2-12)^(1/2))/(-6)≤0
-2a+(4a^2-12)^(1/2)≥0
(4a^2-12)^(1/2)≥2a
即a<-根号3 或 a>根号3;
当x≥1时,
(-2a-(4a^2-12)^(1/2))/(-6)≥1
-2a-(4a^2-12)^(1/2)≤-6
-(4a^2-12)^(1/2)≤2a-6
即a>3;

综上,a≤根号3或a>3
追问
答案错着呢,正确答案是﹙-∞,√3].
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0909王琪
2013-07-04 · TA获得超过399个赞
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求导:导数=-3x²+2ax-1在(0,1)上恒小于等于零。列不等式,移项,求新函数在(0,1)上的值域即可。
不懂欢迎追问。
追问
列不等式,移项?????什么意思
追答
即F(x)=-3x²+2ax-1≤0在(0,1)上恒成立。则,2ax≤3x²+1,又因为x在(0,1),故a≤(3x²+1)/2x.令G(x)=≤(3x²+1)/2x,即若成立则a≤G(x)在(0,1)上的最小值即可。。。。。G(x)最小值你回求吧???。。
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