Question

设A=｛y丨y=x²-2x-3，x∈R｝，B={y丨y=-x²+2x+13，x∈R},则A∩B= ？？？？？？？求帮助

请加点解释

Answer 1

设A={y丨y=x²-2x-3，x∈R｝，B={y丨y=-x²+2x+13，x∈R},则A∩B=？
解：A={y丨y=x²-2x-3，x∈R}={y丨y=(x-1)²-4，x∈R}={y丨y≧-4}
B={y丨y=-x²+2x+13，x∈R}={y丨y=-(x²-2x)+13，x∈R}={y丨=-[(x-1)²-1]+13，x∈R}
={y丨=-(x-1)²+14，x∈R}={y丨y≦14}；
故A∩B={y丨-4≦y≦14}.

Answer 2

解：因为y=x²-2x-3=(x-1)²-4≥-4，所以A=[-4,+∞)

又因为y=-x²+2x+13=-(x-1)²+14≤14，所以B=(-∞，14)
所以A∩B=[-4,14]