Question

在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+bc

若a=2，求△ABC的面积最大值是根号三吗？

Answer 1

b^2+c^2=a^2+bc得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,
A=60°，
∵b^2+c^2=4+bc
∴(b-c)^2=4-bc
bc=4-(b-c)^2
∴SΔABC=1/2bc*sin60°
=√3/4bc
=√3/2［4-(b-c)^2]
≤√3/2*4
=2√3，
∴b=c时(这时ΔABC是等边三角形)，
SΔABC最大=2√3。

Answer 2

是的
由题：B2+C2-A2=bc 由余弦定理：cosA=1/2 故A=60度
ABC面积=1/2*bc*sinA=四分之根号三*bc
又因为a=2 所以b2+c2-bc=4
又由不等式b2+c2-bc=4大于等于bc得：
三角形面积最大值为根号三

追问

为什么有人说是2√3 。 ∴SΔABC=1/2bc*sin60°
=√3/4bc
=√3/2［4-(b-c)^2]
≤√3/2*4
=2√3，

追答

采纳的解法明显错误，你可以倒推一下：
若三角形ABC为正三角形，且边长为2.则S= √3/4*a^2=√3还是我的正确