Question

已知函数f(x)=xe^x+1

1,求函数f（x）的图像在x=0处的切线方程，2求f（x）的单调区间。

Answer 1

(1)fˊ （x）=e^x+xe^x f ` (0)=1 f(0)=1
切线方程为y=x+1
(2)fˊ （x）=e^x+xe^x=e^x(1+x)
因为 e^x>0,
故1+x<0 即x<-1时，fˊ （x）<0, f(x)为减函数。
1+x>0 即x>-1时，fˊ （x）>0，f(x)为增函数。
(-∞,-1)上单调递减，在(-1,+∞)上单调递增
欢迎追问。