如图，分别是平行四边形ABCD中AB,CD的中点。求证：BE=EF=FD.
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因为ABCD是平行四边形
且M，N为AB，DC的中点
所以NC∥AM
且NC=AM
所以AMCN为平行四边形
所以AN∥MC
所以∠DFN=∠DEC
∠DNF=∠DCE
所以△DFN∽△DEC
且DN比DC=1：2
所以DF:DE=1;2所以DF=EF
同理可得EF=EB
所以DF=EF=EB
证毕。
且M，N为AB，DC的中点
所以NC∥AM
且NC=AM
所以AMCN为平行四边形
所以AN∥MC
所以∠DFN=∠DEC
∠DNF=∠DCE
所以△DFN∽△DEC
且DN比DC=1：2
所以DF:DE=1;2所以DF=EF
同理可得EF=EB
所以DF=EF=EB
证毕。
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