Question

圆心在直线y=2x+3上,且过点A(1,2),B(-2,3)的圆的方程为?

Answer 1

求圆心在直线y=2x+3上，且过点A(1,2),B(-2,3)的圆的方程______.
解：设圆的方程为：
(x-a)�0�5+(y-b)�0�5=R�0�5............(1）
因为圆心（a,b)在直线y=2x+3上，因此a,b满足：
b=2a+3......................(2)
圆过A(1,2),B(-2,3),因此又有等式：
(1-a)�0�5+(2-b)�0�5=R�0�5............(3)
(-2-a)�0�5+(3-b)�0�5=R�0�5...........(4）
将（2）式代入（3）式并展开化简得：
5a�0�5+2a+2=R�0�5.................(5)
将（2）式代入（4）式并展开化简得：
5a�0�5+4a+4=R�0�5.................(6)
(6)-(5)得2a+2=0,∴a=-1
于是b=-2+3=1.
R�0�5=(1+1)�0�5+(2-1)�0�5=5
将a,b,R�0�5之值代入（1）式即得圆的方程为：
(x+1)�0�5+(y-1)�0�5=5. -------------------------------或者：AB的斜率:k1=(3-2)/(-2-1)=-1/3
与AB垂直的直线斜率:k2=-/k1=3
AB中点坐标：x1=(-2+1)/2=-1/2,y1=(2+3)/2=5/2
过AB中点与AB垂直的直线：y-5/2=3*(x+1/2)
y=3*x+4
与直线y=2x+3交点O：x0=-1,y0=1
AO^2=(-1-1)^2+(1-2)^2=5
所以圆心在直线y=2x+3上，且过点A(1,2),B(-2,3)的圆的方程：
(x+1)^2+(y-1)^2=5