用matlab做,牛顿迭代法

(1)牛顿迭代法算法步骤:给定初始值,为根的容许误差,为的容许误差,为迭代次数的容许值.①如果或迭代次数大于,则算法失败,结束;否则执行②②计算③若或,则输出,程序结束;... (1)牛顿迭代法算法步骤:
给定初始值 , 为根的容许误差, 为 的容许误差, 为迭代次数的容许值.
① 如果 或迭代次数大于 ,则算法失败,结束;否则执行②
② 计算
③ 若 或 ,则输出 ,程序结束;否则执行④
④ 令 ,转向①
(2)实验内容:
求方程 在0.5附近的根.
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2018-03-31 · 醉心答题,欢迎关注
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function [ A ] = cal( a,b,v )%a,b表示区间,v是精度

i=1;

x = (a+b)/2;

A=[i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1);%迭代函数

while(abs(t-x)>v)

i=i+1;

x = t;

A = [A;i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1);%迭代函数

end

A = [A;i+1 t];

end

运行结果:

>> format long;

>> cal(1,2,0.00001)

ans =

1.000000000000000   1.500000000000000

2.000000000000000   1.347826086956522

3.000000000000000   渣卖1.325200398950907

4.000000000000000   1.324718173999054

5.000000000000000   1.324717957244790

牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

已经证明,如果是连续如迅逗的,并且待求的零点是孤立的,那么在零点周围存在一个区域,只要初始值位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。 并且,如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍。[1] 

迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不昌袜能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

匿名用户
推荐于2017-12-16
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syms x
f=x^x-10;
df=diff(f,x);

eps=1e-6;
x0=10;
cnt=0;
MAXCNT=200; %最大循环次数
while cnt<MAXCNT %防止无限循环
x1=x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0); %去掉宏仿这个分号,可以绝答看到迭代并绝慧过程.
if (abs(x1-x0)<eps)
break;
end
x0=x1;
cnt=cnt+1;
end
if cnt==MAXCNT
disp '不收敛'
else
vpa(x1,8)
end
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