Question

平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC，OD，AB的中点

Answer 1

证明：（1）∵abcd平行四边形
∴od=ob=1/2bdad=bcab=cd
又∵bd=2ad
∴bc=ob
又∵e是oc的中点
∴be⊥oc
即be⊥ac
（2）由（1）可得△abe是直角三角形
又∵g是ab的中点
∴eg=1/2ab
e,f,分别是oc,od,的中点
∴ef=1/2cd
∴eg=ef

Answer 2

证明：（1）
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD，BO=DO
∵BD=2AD=2BC
∴BO=BC
∵E是OC的中点
∴BE⊥AC
（2）
∵BE⊥AC
G是AB中点
∴EG=1/2AB
(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵E,F
分别为OC，OD中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF=1/2CD
∵AB
=CD
∴EF
=EG