已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x

(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合解:f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x=cos^... (1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合
解:f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
我做到这里就不会了 请问下一步怎么化简?
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皮皮鬼0001
2013-07-05 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解由f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=1*(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2cos(2x+π/4)
即(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)由x∈【0,π/2】时
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即π/4≤2x+π/4≤5/4π
即当2x+π/4=π时,f(x)有最小值-√2
即x=3/8π时,f(x)有最小值-√2
即f(x)的最小值为-√2以及取得最小值时x的集合{x/x=3/8π}。
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追问
看了你的答案我恍然大悟~! 也意识到自己做题没思路  怎么煅炼思路啊?
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三角函数的答题就这几类,多做几道就好了.
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
2013-07-05 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
采纳数:6742 获赞数:132162
现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

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cos^2x+sin^2x=1
原式=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos(π/4+2x)
周期2π/2=π
当π/4+2x=π+2kπ时,即x=3π/8时,f(x)最小=-√2
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追问
cos2x-sin2x中的cos2x怎么来的?
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cos^2x-sin^2x=cos2x

三角二倍角公式

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tllau38
高粉答主

2013-07-05 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:2亿
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(1)
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
= (cosx)^2-(sinx)^2 - 2sinxcosx
= cos(2x) - sin(2x)
= √2cos(2x+π/4)
最小正周期 =π
(2)
x∈[0,π/2]
min f(x) = -√2

x = 3π/8
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flyEuler
2013-07-05 · TA获得超过162个赞
知道小有建树答主
回答量:119
采纳率:75%
帮助的人:116万
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=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x
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