求矩阵A=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特征值和特征向量
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解:
|a-λe|
=
(2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]
=
(2-λ)(λ^2-2λ+1)
=
(2-λ)(1-λ)^2.
所以a的特征值为
1,1,2.
(a-e)x=0
的基础解系为
a1=(1,2,-1)^t.
所以a的属于特征值1的全部特征向量为
k1a1,
k1≠0
(a-2e)x=0
的基础解系为
a2=(0,0,1)^t.
所以a的属于特征值2的全部特征向量为
k2a2,
k2≠0
a没有3个线性无关的特征向量,
所以a不能与对角矩阵相似
|a-λe|
=
(2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]
=
(2-λ)(λ^2-2λ+1)
=
(2-λ)(1-λ)^2.
所以a的特征值为
1,1,2.
(a-e)x=0
的基础解系为
a1=(1,2,-1)^t.
所以a的属于特征值1的全部特征向量为
k1a1,
k1≠0
(a-2e)x=0
的基础解系为
a2=(0,0,1)^t.
所以a的属于特征值2的全部特征向量为
k2a2,
k2≠0
a没有3个线性无关的特征向量,
所以a不能与对角矩阵相似
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