Question

已知向量a,b是夹角为60°的单位向量,向量c=3向量a+5向量b,向量d=m向量a-3向量b，c=3a+5b,d=ma-3b

（1）求| 向量a+3向量b |（2）当m为何值时，向量c与向量d垂直？ (3) 当m为何值时，向量c与向量d平行？

Answer 1

1）∵|a|=|b|=1

∴|a+3b|=√[(|a|+3|b|cos60°)²+(3|b|sin60°)²]=√13

（2）向量c与向量d垂直时，c*d=0

即(3a+5b)(ma-3b)=0

即3m|a|²+(5m-9)ab-15|b|²=0

∴3m+(5m-9)|a||b|cos60°-15=0

∴3m+2.5m-4.5-15=0

解得m=39/11

（3）当向量c与向量d平行时，c=λd，其中λ为常数

即3a+5b=λ(ma-3b)=mλ a - 3λ b

∴3=mλ

5=-3λ

∴λ=-5/3

m=-9/5

Answer 2

解：（1）∵|a|=|b|=1∴|a+3b|=√[(|a|+3|b|cos60°)�0�5+(3|b|sin60°)�0�5]=√13（2）向量c与向量d垂直时，c*d=0即(3a+5b)(ma-3b)=0即3m|a|�0�5+(5m-9)ab-15|b|�0�5=0∴3m+(5m-9)|a||b|cos60°-15=0∴3m+2.5m-4.5-15=0解得m=39/11（3）当向量c与向量d平行时，c=λd，其中λ为常数即3a+5b=λ(ma-3b)=mλ a - 3λ b∴3=mλ5=-3λ∴λ=-5/3m=-9/5