Question

已知向量a=(3,-1)向量b=(1,3) 若向量c与向量a的夹角等于向量c与向量b的夹角且向量c的模为√5，求向量c的

坐标~ 有两个解吗？？？C1=(2，1) C2=（-2，-1）

Answer 1

解：设向量c=(x,y)则有：
x²+y²=5·················1
向量a=(3,-1) 可得：|a|=√10
向量b=(1,3)　可得：|b|=√10
cos<a,c>=ac/|a||c|=(3x-y)/5√2
cos<b,c>=bc/|b|c|=(x+3y)/5√2
因：向量c与向量a的夹角等于向量c与向量b的夹角所以有：
(3x-y)/5√2=(x+3y)/5√2
即：3x-y=x+3y 化简得：x=2y···········2
联立1、2两式得：
x=2 y=1
或
x=-2,y=-1
所以可得：C1=(2，1) C2=（-2，-1）