Question

数学问题的解答

Answer 1

因为BC‖AD，BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ADB，所以AB=AD。
因为AC平分∠BAD，∠DAC=∠BCA=∠BAC，BC=BA=AD。
所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD
于是四边形ABCD四条边都相等，所以是菱形

Answer 2

1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（9×10）=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10
所以1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（9×10）+1/10=1
即：
1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1
当然，还有其他方法：
比如：先分成9个埃及分数的和1/2+1/6+1/9+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1
再用公式1/n=1/(n+d)+1/(n+n²/d)，其中d是的因数n²做拆分。
例1/12,12²=144，
144的因数有1，2，3，4，6，8，9，12（大于12的不予考虑了，自己理解为什么）
当d=1时,1/12=1/13+1/156(舍去)
当d=2时,1/12=1/14+1/84
当d=3时,1/12=1/15+1/60
当d=4时,1/12=1/16+1/48
当d=6时,1/12=1/18+1/36
当d=8时,1/12=1/20+1/18(舍去)
当d=9时,1/12=1/21+1/28
当d=12时,1/12=1/24+1/24(舍去)
又得到5组解
1/2+1/6+1/9+1/14+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/84=1
1/2+1/6+1/9+1/15+1/20+1/30+1/42+1/56+1/60+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/16+1/20+1/30+1/42+1/48+1/56+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/18+1/20+1/30+1/36+1/42+1/56+1/72=1
1/2+1/6+1/9+1/20+1/21+1/28+1/30+1/42+1/56+1/72=1

Answer 3

解：如果要提前5天完成则要15天完成

设：增加x人
依题意得
（12+x）×8×15=12×8×20（根据工程总量一样列的方程）
解得x=4

答：增加4人