微分方程dy/dx=y/x+tany/x 的通解是
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简单分析一下，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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令
y/x
=
t
=>
y
=
x
*
t
=>
dy
=
x
dt
+
t
dx
=>
dy/dx
=
t
+
x
dt/dx
代入原方程得：
t
+
x
dt/dx
=
t
+
tan
t
=>
x
*
dt/dx
=
tan
t
=>
cot
t
dt
=
1/x
dx
积分=>
ln
|sin
t|
=
ln
x
+
c
=>
sin
t
=
c1
*
e^x
=>
(注：c1
=
e^c)
t
=
arcsin(c1
*
e^x)
=>
y
=
x
*
arcsin(c1
*
e^x).
（注：经我带回去验证，证明没有求错）
y/x
=
t
=>
y
=
x
*
t
=>
dy
=
x
dt
+
t
dx
=>
dy/dx
=
t
+
x
dt/dx
代入原方程得：
t
+
x
dt/dx
=
t
+
tan
t
=>
x
*
dt/dx
=
tan
t
=>
cot
t
dt
=
1/x
dx
积分=>
ln
|sin
t|
=
ln
x
+
c
=>
sin
t
=
c1
*
e^x
=>
(注：c1
=
e^c)
t
=
arcsin(c1
*
e^x)
=>
y
=
x
*
arcsin(c1
*
e^x).
（注：经我带回去验证，证明没有求错）
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