Question

同学们排成一个三层空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？

这样分折四年级同学就容易理解了，对吗？你还有好的算法吗？和同学们共同分享一下吧。
方阵的特点是相邻两层的人数差为8，且外层比内层多，如下图





Answer 1

最里层方阵每边有6人，共有 4*(6-1)=20人，则次里层有 20+8人，最外层由 20+8+8 人；
空心方阵共有 20+(20+8)+(20+8+8)=20*3+8*3=84 人；
上述算法在层数较多时计算较麻烦，可改按下面的减法：
最里层每边6人，最外层每边有 6+2*(3-1)=10 人，若为实心方阵则有 10*10=100 人；
实际题目中方阵最内排以内 4*4=16 （人）空心无人，故空心方阵总人数：100-16=84 人；

Answer 2

以下方法供阁下参考：

①∵每向外增加一层，每边人数增加2人，

∴中间一层每边有8人，一周共有4*(8-1)=28（人）

又∵每相邻两层相差的人数是一样的，

∴三层人数和=中间一层的3倍，共28*3=84人

②先算出最外层每边有10人，内部空余最大正方形一边可站4人，

10*10-4*4=84（人）