Question

在圆O中，AB、CD是弦，点E、F分别是AB、CD的中点，且弧AB=弧CD，∠EOF=120°，OE=4cm。求S△EFO

Answer 1

解：连接OA、OC,过点O作OG⊥EF于G
∵弧AB＝弧CD
∴AB＝CD
（等弧对等弦）
∵OA＝OB，E为AB的中点
∴OE⊥AB，AE＝AB/2
∵OC＝OD，F为CD的中点
∴OF⊥CD，CF＝CD/2
∴AE＝CF
∵OA＝OC
∴△AOE≌△COF
（HL）
∴OF＝OE＝4
∵OG⊥EF
∴GE＝GF＝EF/2,
∠EOG＝∠FOG＝∠EOF/2＝60
（三线合一）
∴OG＝OF/2＝2,GF＝OF×√3/2＝2√3
∴EF＝2GF＝4√3
∴S△EFO＝EF×OG/2＝4√3×2/2＝4√3