Question

还是刚才那道题，你刚才求an=2n，那么若bn=1/（n+1）an，求bn的前n项和Tn

Answer 1

bn=1/2n(n+1)=2(1/n-1/(n+1));
所以Tn=b1+b2+。。。+bn
=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+...+2(1/n-1/(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2(n+1-1)/(n+1)
=2n/(n+1);

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追问

bn=1/2n(n+1)=2(1/n-1/(n+1));
2(1/n-1/(n+1));
这是怎么得的？

追答

裂项法：
写错了一点，不是成2，应该是乘1/2;
bn=1/2n(n+1)

=1/2(1/n(n+1))
=(1/2)((n+1-n)/n(n+1))
=(1/2)((n+1)/n(n+1)-n/n(n+1))
=(1/2)(1/n-1/(n+1));

bn=1/2n(n+1)=(1/2)(1/n-1/(n+1));
所以Tn=b1+b2+。。。+bn
=(1/2)(1-1/2)+(1/2)(1/2-1/3)+...+(1/2)(1/n-1/(n+1))
=(1/2)(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))
=(1/2)(1-1/(n+1))
=(1/2)(n+1-1)/(n+1)
=n/2(n+1);

追问

不是 我的意思是 1/2n(n+1)为啥=(1/2)(1/n-1/(n+1));

追答

bn=1/2n(n+1)

=1/2(1/n(n+1))
=(1/2)((n+1-n)/n(n+1))
=(1/2)((n+1)/n(n+1)-n/n(n+1))
=(1/2)(1/n-1/(n+1));

追问

哦 我明白了 谢谢

追答

客气

Answer 2

bn=1/（n+1）an=1/2n(n+1)=[1/n-1/(n+1)]/2
-->Tn=[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]/2=[1-1/(n+1)]/2=n/2(n+1)