Question

如图、已知△ABC是等腰直角三角形,△ADB是等边三角形点C在△ABD

Answer 1

1、连接DE
∵△ABD、△ABC为等边、等腰Rt△。
∴∠BAD=60度，∠BAC=45°，∠ADB=60°。
∴∠DAC=15°，易证∠ADE=30°∴∠AED=135°
∠DEC=45°又因为∠ACD=90°
所以三角形DCE是等腰直角三角形。所以DE=CE。
2、成立。此时连接CD，易证CD是三角形ABD和ABC的合一的三线。
然后证法与一同。
我这边好像第一问中E和C标反了，请见谅！

Answer 2

• 从D作BA垂线，交BA延长线于P
  因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=60，AB=BC=4
  △ACD为等腰直角三角形，所以∠CAD=90，AD=BC=4
  因此∠DAP=180-60-90=30
  RT△ADP中，AD=4，∠DAP=30
  所以DP=2，AP=2√3，BP=AP+AB=4+2√3
  RT△BDP中，
  BD²=BP²+DP²
  =（4+2√3）²+2²
  =32+16√3
  =24+16√3+8
  =√24²+2×√24×√8+√8²
  =(√24+√8）²
  所以BD=√24+√8=2√6+2√2

Answer 3

具体点