Question

和式的极限表示为定积分

Answer 1

原式
=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

设f(x)=x^p
在区间[0,1]做等长分割T,得到n个小区间:
[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]
在每个区间中取ξi=i/n

得到黎曼和
∑[i=1→n]f(ξi)Δxi
=∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

所以
原式
=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n
=lim[n→∞]∑[i=1→n]f(ξi)Δxi
=∫[0→1]x^pdx

扩展资料：

不定积分（Indefinite integral）即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分 （definite integral）定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

因为对分划来说，只是令分点个数n趋于无穷，并不能保证每个小子区间的长度是趋于0的（这是定积分的定义要求的），比如你把【a
b】先用中点分为两端，以后做分划时只对右半区间做分划而左半区间不动，这时分点个数n趋于无穷，但显然不满足定积分定义要求。