Question

26．观察下列各等式： 1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……

Answer 1

（1）解：由1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：
1是1个奇数等于12，1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，…
由此1+3+5+…+99，算出由几个奇数就等于几的平方．
1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99．是首项为1，公差为2的等差数列，
设共有n项，则：
99=1+2（n-1），
得n=50．
故答案为：502．
（2）1+3+...+n=[(1+n)/2]^2(n为正奇数)

Answer 2

1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2
（1）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论
1+3+5+(2n-1)=n^2
（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2005的值吗
2n-1=2005
n=1003
1+3+5+7+…+2005=1003^2