Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC，P为线段AD上的一个动点，PE垂直AD交直线BC于点E。

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
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Answer 1

设PE交AB于M、交AC于N，
⑴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AD，
∴AM=AN，
∴∠AMN=1/2(180°-∠BAC)=60°，
又∠AMN=∠B+∠E，
∴∠E=60°-35°=25°。
⑵∠E=∠AMN-∠B
=1/2(180°-∠BAC)-∠B
=1/2(∠B+∠ACB)-∠B
=1/2(∠ACB-∠B)。