Question

高中数学正余弦定理题目

Answer 1

这个有两种方法，一种是利用余弦定理，一种是利用正弦定理

我给你其中一种：acosA=bcosB所以2sinAcosA=2sinBcosB所以sin2A=sin2B

所以2A=2B或者2A+2B=180度，所以这个三角形是等腰三角形或者直角三角形！

另一种是把cosA和cosB用余弦定理换掉，这样直接将角之间的关系转化为边之间的关系，然后进行化简整理！

Answer 2

令a/sinA=b/sinB=u
所以a=usinA，b=usinB

代入acosA=bcosB可得

usinAcosA=usinBcosB

即sinAcosA-sinBcosB=0

sinAcosA-sinBcosB=1/2（sin2A-sin2B）=cos（A+B）sin（A-B）=0

所以有cos（A+B）=0或者sin（A-B）=0或者两者都为0

1:A+B=90
此时三角形是直角三角形

2:A=B
此时三角形是等腰三角形

3:A=B=45
此时三角形是等腰直角三角形

所以三角形ABC的现状有三种可能。

Answer 3

因为对于任何三角形有a/sinA=b/sinB,化简有a=bsinA/sinB,因为acosA=bcosB,化简得a=bcosB/cosA,联立两式得sinA/sinB=cosB/cosA,则sinAcosA=sinBcosB,则sin2A=sin2B，所以A=B或A=90度减B，所以三角形为等腰三角形或直角三角形…

Answer 4

acosA
=
bcosB

由正弦定理得

a
=
2RsinA，b
=
2RsinB

代入上式得

2RsinAcosA
=
2RsinBcosB

sinAcosA
-
sinBcosB
=
0

sin(A -
B)
=
0

因为
0 <
A、B
<
π

故A
=
B，即该三角形是等腰三角形。

Answer 5

a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b2=0
(a^2+b^2-c^2)^2-a^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2/a^2b^2=1
(a^2+b^2-c^2)/ab=±1
(a^2+b^2-c^2)/2ab=±1/2
即cos角C=±1/2
角c=60度或120度