Question

已知a﹥0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x≥2a)或y=2a(x﹤2a),函数y﹥1恒成立,若p∧q

已知a﹥0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q:设函数y=2x-2a(x≥2a)或y=2a(x﹤2a),函数y﹥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围

Answer 1

已知a﹥0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q:设函数y=2x-2a(x≥2a)或y=2a(x﹤2a),函数y﹥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围
解析：∵命题p：函数y=a^x（a>0）在R上单调递减
T：0<a<1
F：a<=0或a>=1
命题q：函数y=2x-2a (x≥2a)；y=2a (x﹤2a)，函数y﹥1恒成立
T：a>1/2
F：a<=1/2
∵p且q”是假命题,“p或q”是真命题
∴一真一假
当p真q假时，0<a<1且a<=1/2，取其交为0<a<=1/2；
当p假q真时，(a<=0或a>=1)且a>1/2，取其交a>=1；
∴实数a的取值范围是0<a<=1/2或a>=1

追问

q是真命题时，解得a>1/2
但是假命题的时候，应该是存在x，使得y≤1，而不是所有x都是y≤1 为什么就是a≤1/2 呢

追答

我认为此命题不是全称命题，它讨论的是常数a对命题真假的影响

追问

好吧 谢谢

Answer 2

由第一个条件若为真 0<a<1，第二个条件若为真 2a>1,即a>1/2，因此 ，其中有一个条件为假 所以 a>1 或 0<a<1/2