Question

高一数学，急用：在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=(2cos2A+3,2),n=

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=(2cos2A+3,2),n=(2cosA,1),且m∥n
若：向量AB·向量AC=(1+√3)/2sin(B-C)=cosA,求边长b和c

Answer 1

因为，m//n
2cos2A+3=4cosA
2(2cos²A-1)-4cosA+3=0
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=1/2
A=60º
向量AB·向量AC=bc/2

向量AB·向量AC=cosA=1/2

bc=1
剩下的部分待续

追问

我算到这了，但再往下算sin（B-C)=(√3-1)/2，本来合计用sin(B+C)=sinA继续算但解不出来了

追答

c=1/b

(1/b)/sinB=b/sinc
bsinC=1/bsinB
B+C=120º
b²=sinB/sinC=sin(120º-C)/sinC=[√3/2cosC+1/2sinC]/sinC
b²=√3/(2tanC)+1/2
B-C=120º-2C
sin(B-C)=sin2(60º-C)=2tan(60º-C)/[1+tan²(60º-C)]=(√3-1)/2
令y=tan(60º-C)
上式可化为：
y²-2(√3+1)y+1=0==>tan(60º-C)=y=√3+1±√(3+2√3)(由于b,c的关系是对称的，所以只需取+号)
tanC=tan[60º-(60º-C)]
下面是可以做出来的，估计你的原题中某个数据出错导致这种特大运算量，只要知道就满足了，
不会那可不行，会了就暂停了，如果还有什么要问的你尽管追问 ；

Answer 2

由m∥n可得(2cos2A+3)=4cosA可求得cosA=1/2
向量AB·向量AC=ca*cosB,
由(1+√3)/2sin(B-C)=cosA,且B=π-A-C可得sinC，sinB,且a/c=sinC/sinB
由ca*cosB=1/2，即可得a，c

追问

我问的是b和c的长度