Question

平行四边形大题

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的动点，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，连结GH. （1）当E，F分别运动到AB，DC的中点时，判断四边形EHFC的形状，并说明理由。 （2）试探究： ①当AE，CF满足什么条件时，一定有GH//CD，且GH=1/2CD. ②当AE，CF满足什么条件时，一定有四边形FHFG是平行四边形. http://hiphotos.baidu.com/%D0%A1%CD%C3%CD%C3%E1%CC/mpic/item/80e587b5be073c518ad4b2ca.jpg

Answer 1

1.
由题可证AE=BE=DF=CF
可证四边形AECF,BEDF是平行四边形
那AF平行CE,ED平行BF
所以EHFG为平行四边形
平行四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点
AD=BC,∠DAE=∠BCD,AE=DF
三角形DAE≌三角形BCF
DE=BF
BE=CF
四边形BFDE是平行四边形
DE‖BF
同理可得：AF‖CE
四边形EHFG是平行四边形
1.当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形
四边形ABCD是矩形
∠ABC=∠DCB=90°，BE=CF,BC=BC
三角形EBC≌三角形FCB
CE=BF
∠ECB=∠FBC
BH=CH
EH=FG
平行四边形EHFG是菱形
2.当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形
这时
AE=AD=DF=AB/2
∠EAD=∠FDA=90°
四边形ADFE是正方形
EG=FG=AF/2,
AF⊥DE
∠EGF=90°
平行四边形EHFG是正方形。