Question

已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t属于R)与函数f(x),g(x)的图像分别交于M，N两点。

求MN的绝对值在t属于[0,π/2]时的最大值

Answer 1

因为x=t与f(x),g(x)的图像分别交于M，N两点，所以MN的值即为f(x)-g(x)绝对值的最大值
|f(x)-g(x)|= | sin2x - cos(2x+π/6) | = | sin2x - √3/2 cos2x + 1/2 sin2x | = | 3/2 sin2x - √3/2 cos2x |
=√3 | sin(2x+π/6) |
所以当x=kπ+π/6 (k为整数) 时，最大值为（MN）max=√3

Answer 2

M（t，sin2t），N（t，cos(2t+π/6)）
|MN|�0�5=[cos(2t+π/6)-sin2t]�0�5
=[√3/2cos2t-1/2sin2t-sin2t]�0�5
=[√3/2cos2t-3/2sin2t]�0�5
=3sin�0�5(π/6-2t)
∵t∈[0,π/2]
∴-5π/6≤π/6-2t≤π/6
∴-1≤sin(π/6-2t)≤1/2
∴0≤|MN|�0�5≤3
|MN|在t属于[0,π/2]时的最大值为√3.

Answer 3

Answer 4

M（t，sin2t），N（t，cos(2t+π/6)）
|MN|²=[cos(2t+π/6)-sin2t]²
=[√3/2cos2t-1/2sin2t-sin2t]²
=[√3/2cos2t-3/2sin2t]²
=3sin²(π/6-2t)
∵t∈[0,π/2]
∴-5π/6≤π/6-2t≤π/6
∴-1≤sin(π/6-2t)≤1/2
∴0≤|MN|²≤3
|MN|在t属于[0,π/2]时的最大值为√3.

Answer 5

你可以画出两个函数在0到π/2的范围内的图形
然后求出交点