设等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1,S6=4S3，求a4及sn
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2013-07-06 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
显然公比q≠1，于是
S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)]
(1-q³)(1+q³)=4(1-q³）
1+q³=4
q³=3 q=³√3
所以a4=a1xq³=1x3=3
sn=1x(1-qⁿ)/(1-q)= [(³√3)ⁿ-1]/(³√3-1)
显然公比q≠1，于是
S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)]
(1-q³)(1+q³)=4(1-q³）
1+q³=4
q³=3 q=³√3
所以a4=a1xq³=1x3=3
sn=1x(1-qⁿ)/(1-q)= [(³√3)ⁿ-1]/(³√3-1)
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由S6=4S3
得(S6-S3)/S3=3=q³
所以q=3^(1/3)
所以a4=a1q³=3
Sn=[1-3^(n/3)]/[1-3^(1/3)]
得(S6-S3)/S3=3=q³
所以q=3^(1/3)
所以a4=a1q³=3
Sn=[1-3^(n/3)]/[1-3^(1/3)]
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设比为q(q!=1)
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S3=(1-q^3)/(1-q)
S6=(1-q^6)/(1-q)
1-q^6=4*(1-q^3)
q=3的开立方
将q带入公式就得出了Sn和a4
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S3=(1-q^3)/(1-q)
S6=(1-q^6)/(1-q)
1-q^6=4*(1-q^3)
q=3的开立方
将q带入公式就得出了Sn和a4
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