Question

如图，等边三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在三条互相平行的直线l1，l2，l3上，其中l1，l2的距离为1，

等边三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在三条互相平行的直线l1，l2，l3上，其中l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，AC与l2相交于D，则三角形ABC的面积为____________

【急求！！用做垂直的方法，不要用相似和三角函数】

Answer 1

解答：
设三条直线从上到下排列：L1、L2、L3；
设A、B、C三点分别在L1、L2、L3上；
过B点作L2的垂线，分别交L1、L3于D、E点，
过A点作L3的垂线，交L3于F点，
则DB=1，BE=2，AF=3，
设等边△ABC的边长=a，
设EC=x，CF=y，则DA=x＋y
∴由勾股定理得：
①、1²＋﹙x＋y﹚²=a²
②、2²＋x²=a²
③、3²＋y²=a²
①－②、①－③得：
④、2xy＋y²=3
⑤、2xy＋x²=8
由⑤得：y=﹙8－x²﹚／﹙2x﹚代人④化简整理得：
3﹙x²﹚²－4x²－64=0
∴﹙3x²－16﹚﹙x²＋4﹚=0
∵x²＋4≠0
∴3x²－16=0
∴x=4／√3
∴y=√3／3
∴△ABC面积=矩形DEFA面积－﹙△DBA面积＋△BEC面积＋△ACF面积﹚
=3﹙x＋y﹚－½﹙x＋y＋2x＋3y﹚
=﹙3x－2y﹚／2
=﹙3×4／√3－2×√3／3﹚／2
=5√3／3