f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx (1)求f(x)定义域及最小正周期 （2）求f(x)在[-π、6，π、4]上的最大值最小值
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解
f(x)=2sinxcosx(sinx+cosx)/cosx=2sin²x+2sinxcosx
=sin2x-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
定义域为
cosx≠0
∴x≠π/2+kπ
T=2π/2=π
(2)
x∈[-π/6,π/4]
∴2x-π/4∈[-7π/12,π/4]
∴sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]
∴f(x)∈[1-√2,2]
∴最大值为：2
最小值为：1-√2
f(x)=2sinxcosx(sinx+cosx)/cosx=2sin²x+2sinxcosx
=sin2x-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
定义域为
cosx≠0
∴x≠π/2+kπ
T=2π/2=π
(2)
x∈[-π/6,π/4]
∴2x-π/4∈[-7π/12,π/4]
∴sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]
∴f(x)∈[1-√2,2]
∴最大值为：2
最小值为：1-√2
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