Question

f(x)=(sin2x-2sin^2 x)/(1-tanx) 求函数的定义域，最小正周期，最值，以及当cos(π/4+x)=3/5时 f(x)的函数

Answer 1

由题意得，tanx≠1，即x≠kπ+π/4.
(1),定义域为x∈{x|x≠kπ+π/4且x≠kπ+π/2,k∈Z}.
(2),f(x)=2sinx(cosx-sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]=2sinxcosx=sin2x,
最小正周期为T=2π/2=π，有最小值-1，无最大值.
(3)cos(π/4+x)=3/5,即
cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=√2/2(cosx-sinx)=3/5,
两边平方得，1/2(1-sin2x)=9/25,
得，sin2x=7/25.

Answer 2

f(x)=(sin2x-2sin²x)/(1-tanx) 求函数的定义域，最小正周期，最值，以及当cos(π/4+x)=3/5时
f(x)的函数值
解;定义域：x≠π/4+kπ; x≠π/2+kπ,即x∈(kπ，π/4+kπ)∪(π/4+kπ，π/2+kπ) (k∈Z)
f(x)=(sin2x-2sin²x)/(1-tanx)=2sinx(cosx-sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]=2sinxcosx=sin2x
Tmin=2π/2=π;
当x=-π/4时f(-π/4)=[sin(-π/2)-2sin²(-π/4)]/[1-tan(-π/4)]=(-1-1)/2=-1，即minf(x)=-1，
x→π/4limf(x)=x→π/4lim[(sin2x-2sin²x)/(1-tanx)]=x→π/4lim[(2cos2x-4sinxcosx)/(-1/cos²x)]
=x→π/4lim[-cos²x(2cos2x-2sin2x)]=-(1/2)×(-2)=1，故可取maxf(x)=1.
当cos(π/4+x)=3/5时，x=arccos(3/5)-π/4,此时：
f[arccos(3/5)-π/4]=[sin[2arccos(3/5)-π/2]=-sin[π/2-2arccos(3/5)]=-cos[2arccos(3/5)]
=-[2cos²[arccos(3/5)-1]=-[2(3/5)²-1]=-18/25+1=7/25

Answer 3

f(x)=2sinx(cosx-sinx)/(1-sinx/cosx)
=2sinx*cosx
=sin2x
定义域：由1-tanx≠0知x≠kπ+π/4即f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π/4且x≠kπ+π/2,k为整数}
最小正周期：T=π.
最值：由于x≠kπ+π/4,由f(x)=sin2x的图像知f(x)不存在最值。
由cos(π/4+x)=3/5得cosx+sinx=3*2^(1/2)/5,平方得1+sin2x=18/25即sin2x=-7/25;

Answer 4

原式等于Sin2x剩下的自己算